区块链中的数学-VRF基于RSA公钥体制的实现

区块链技术 14 4 月 22, 2024 0 区块链315

本文主要介绍了VRF基于RSA公钥体制的实现，如果对RSA原理比较熟悉，那么就比较容易理解了。其中掩码生成函数在密码学中应用较多，后续还有可能提到。

## 写在前面上一节说了[VRF（随机可验证函数）概述](https://learnblockchain.cn/article/1543)，由于VRF是与公钥密码学相结合的，自然少不了最常见的公钥密码学体制RSA和椭圆曲线EC。本文开始讲基于RSA的VRF实现，关于RSA算法的知识如果不熟悉，可先参考文末“**相关阅读**”部分。 ## RSA-FDH-VRF 基于RSA实现的VRF记为RSA-FDH-VRF，满足可信唯一性，可信抗碰撞性和全伪随机性（trusted uniqueness", "trusted collision resistance", "full pseudorandomness"），关于些安全性要求，上一节均有所介绍。 VRF使用RSA签名，在输入alpha上计算证明P。RSA签名验证用于验证证明的正确性。VRF哈希输出R，只需使用所选哈希算法对证明P进行散列即可得到。 ### 符号约定 (n, e) - RSA 公钥 K - RSA 私钥 k - RSA 模 n字节长度 (k < 2^32) I2OSP - 非负整数转成字符串 OS2IP - 字符串转化为非负整数 RSASP1 - RSA 签名算法 RSAVP1 - RSA 验证签名算法 MGF1 - 掩码生成函数这里着重说一下掩码生成函数的逻辑。 MGF1是基于散列函数的掩码生成函数，在[RSA最优非对称加密填充](https://learnblockchain.cn/article/1562)一文中，提到的公共单向函数G其实就是掩码生成函数。这里详细讲一下其过程。方法：MGF1 (mgfSeed, maskLen) 参数： mgfSeed 掩码生成操作的目标字符串 maskLen 生成掩码长度，最多$2^{32}$ 可选参数： Hash 哈希方法输出: maskLen长度的掩码执行过程比较清晰，参照如下Python代码： ``` def mgf1(mgf_seed, mask_len, hash_type="SHA256"): ''' Mask Generation Function based on a hash function as defined in Section B.2.1 of [RFC8017] @Input: mgs_seed - seed from which mask is generated, an octet string mask_len - intended length in octets of the mask, at most 2^32 hLen hash_type - the digest hash function to use, default is SHA1 Outout: mask: an octet string of length mask_len ''' hash_class = hashlib.new(hash_type) # get hash length given hash function h_len = hash_class.digest_size # If maskLen > 2^32 hLen, output "mask too long" and stop. if mask_len > 0x10000: raise ValueError('mask too long') # Let T be the empty octet string. T = b'' hash_class.update(mgf_seed.encode(encoding='UTF-8')) # For counter i from 0 to \ceil (mask_len / h_len) - 1 for i in range(0, integer_ceil(mask_len, h_len)): # Convert counter to an octet string C of length 4 octets C = RSA_FDH_VRF.i2osp(i, 4) # Concatenate the hash of the seed mgfSeed and C to the octet string T # T = T || Hash(mgfSeed || C) # temp = (mgf_seed + C.decode(encoding='UTF-8')).encode(encoding='UTF-8') # temp = b"".join([mgf_seed.encode(encoding='UTF-8'), C]) hash_class.update(C) # T = T + hash_class.digest() T = b"".join([T, hash_class.digest()]) # Output the leading maskLen octets of T as the octet string mask. return T[:mask_len] ``` 其中i2osp方法参考符号约定说明，不再赘述。 ## 证明生成过程方法：RSAFDHVRF_prove(K, alpha_string) 参数： K - RSA 私钥 alpha_string - 原始消息返回值: pi_string - 长度为k的证明字符串执行主要过程: 1. one_string = 0x01 = I2OSP(1, 1) 2. EM = MGF1(one_string || I2OSP(k, 4) || I2OSP(n, k) || alpha_string, k - 1) 3. m = OS2IP(EM) 4. s = RSASP1(K, m) 5. pi_string = I2OSP(s, k) 6. 返回 pi_string ### 证明验证过程方法：RSAFDHVRF_verify((n, e), alpha_string, pi_string) 参数： (n, e) - RSA 公钥 alpha_string - 原始消息 pi_string - 证明字符串输出：合法如果验证通过执行主要过程: 1. s = OS2IP(pi_string) 2. m = RSAVP1((n, e), s) 3. EM = I2OSP(m, k - 1) 4. one_string = 0x01 = I2OSP(1, 1) 5. EM' = MGF1(one_string || I2OSP(k, 4) || I2OSP(n, k) || alpha_string, k - 1) 6. 如果EM == EM' 则是合法证明，否则返回非法。所用到的方法，符号约定中有所说明，具体实现各编程语言略有不同。 ## 小结本文主要介绍了VRF基于RSA公钥体制的实现，如果对RSA原理比较熟悉，那么就比较容易理解了。其中掩码生成函数在密码学中应用较多，后续还有可能提到。完整的具体实现代码可参照：https://github.com/DreamWuGit/RSA-VRF 最近（其实一直都有）有朋友说我数学不好，看起来困难，所以不能坚持看下去，对此我只能说： **春种秋收，播种和收获不在同一个季节** 我们很小的时候，什么都不会，各方面都不好，现在不也会了很多吗？靠的就是不断的学习，或者说，能否保持持续的学习状态，是一个人后天发展程度一个重要因素。想要怯懦退缩，理由有千万个，想要前进，方法却少的可怜，可能只有一两个，这是**严重不对称**的！好了，之前说了有两种VRF与公钥体制实现的方式，[下一篇](https://learnblockchain.cn/article/1545)继续说另一种基于椭圆曲线公钥体制的VRF算法！欢迎关注公众号：blocksight ### 相关阅读： [区块链中的数学-RSA签名过程！](https://learnblockchain.cn/article/1546) [区块链中的数学-RSA加解密原理](https://learnblockchain.cn/article/1548) [区块链中的数学-VRF（随机可验证函数）概述](https://learnblockchain.cn/article/1543) [区块链中的数学-Uniwap核心算法解析-完结篇](https://learnblockchain.cn/article/1522) [区块链中的数学-Uniwap核心算法解析（下）](https://learnblockchain.cn/article/1521) [区块链中的数学-Uniwap核心算法解析（中）](https://learnblockchain.cn/article/1492) [区块链中的数学-Uniwap自动化做市商核心算法解析（上）](https://learnblockchain.cn/article/1494)

写在前面

上一节说了VRF（随机可验证函数）概述，由于VRF是与公钥密码学相结合的，自然少不了最常见的公钥密码学体制RSA和椭圆曲线EC。

本文开始讲基于RSA的VRF实现，关于RSA算法的知识如果不熟悉，可先参考文末“相关阅读”部分。

RSA-FDH-VRF

基于RSA实现的VRF记为RSA-FDH-VRF，满足可信唯一性，可信抗碰撞性和全伪随机性（trusted uniqueness", "trusted collision resistance", "full pseudorandomness"），关于些安全性要求，上一节均有所介绍。

VRF使用RSA签名，在输入alpha上计算证明P。RSA签名验证用于验证证明的正确性。VRF哈希输出R，只需使用所选哈希算法对证明P进行散列即可得到。

符号约定

(n, e) - RSA 公钥 K - RSA 私钥 k - RSA 模 n字节长度 (k < 2^32) I2OSP - 非负整数转成字符串 OS2IP - 字符串转化为非负整数 RSASP1 - RSA 签名算法 RSAVP1 - RSA 验证签名算法 MGF1 - 掩码生成函数

这里着重说一下掩码生成函数的逻辑。 MGF1是基于散列函数的掩码生成函数，在RSA最优非对称加密填充一文中，提到的公共单向函数G其实就是掩码生成函数。这里详细讲一下其过程。

方法：MGF1 (mgfSeed, maskLen)

参数： mgfSeed 掩码生成操作的目标字符串 maskLen 生成掩码长度，最多$2^{32}$

可选参数： Hash 哈希方法

输出: maskLen长度的掩码

执行过程比较清晰，参照如下Python代码：

def mgf1(mgf_seed, mask_len, hash_type="SHA256"):
        '''
        Mask Generation Function based on a hash function as defined in Section B.2.1 of [RFC8017]
        @Input:
            mgs_seed - seed from which mask is generated, an octet string
            mask_len - intended length in octets of the mask, at most 2^32 hLen
            hash_type - the digest hash function to use, default is SHA1
        Outout:
            mask: an octet string of length mask_len
        '''
        hash_class = hashlib.new(hash_type)
        # get hash length given hash function
        h_len = hash_class.digest_size

        # If maskLen > 2^32 hLen, output "mask too long" and stop.
        if mask_len > 0x10000:
            raise ValueError('mask too long')

        # Let T be the empty octet string.
        T = b''
        hash_class.update(mgf_seed.encode(encoding='UTF-8'))

        # For counter i from 0 to \ceil (mask_len / h_len) - 1
        for i in range(0, integer_ceil(mask_len, h_len)):
            # Convert counter to an octet string C of length 4 octets
            C = RSA_FDH_VRF.i2osp(i, 4)

            # Concatenate the hash of the seed mgfSeed and C to the octet string T
            # T = T || Hash(mgfSeed || C)
            # temp = (mgf_seed + C.decode(encoding='UTF-8')).encode(encoding='UTF-8')
            # temp = b"".join([mgf_seed.encode(encoding='UTF-8'), C])
            hash_class.update(C)
            # T = T + hash_class.digest()
            T = b"".join([T, hash_class.digest()])

        # Output the leading maskLen octets of T as the octet string mask.
        return T[:mask_len]

其中i2osp方法参考符号约定说明，不再赘述。

证明生成过程

方法：RSAFDHVRF_prove(K, alpha_string) 参数： K - RSA 私钥 alpha_string - 原始消息返回值: pi_string - 长度为k的证明字符串

执行主要过程:

one_string = 0x01 = I2OSP(1, 1)
EM = MGF1(one_string || I2OSP(k, 4) || I2OSP(n, k) || alpha_string, k - 1)
m = OS2IP(EM)
s = RSASP1(K, m)
pi_string = I2OSP(s, k)
返回 pi_string

证明验证过程

方法：RSAFDHVRF_verify((n, e), alpha_string, pi_string)

参数： (n, e) - RSA 公钥 alpha_string - 原始消息 pi_string - 证明字符串输出：合法如果验证通过

执行主要过程:

s = OS2IP(pi_string)
m = RSAVP1((n, e), s)
EM = I2OSP(m, k - 1)
one_string = 0x01 = I2OSP(1, 1)
EM' = MGF1(one_string || I2OSP(k, 4) || I2OSP(n, k) || alpha_string, k - 1)
如果EM == EM' 则是合法证明，否则返回非法。

所用到的方法，符号约定中有所说明，具体实现各编程语言略有不同。

小结

完整的具体实现代码可参照：https://github.com/DreamWuGit/RSA-VRF

最近（其实一直都有）有朋友说我数学不好，看起来困难，所以不能坚持看下去，对此我只能说： 春种秋收，播种和收获不在同一个季节

我们很小的时候，什么都不会，各方面都不好，现在不也会了很多吗？靠的就是不断的学习，或者说，能否保持持续的学习状态，是一个人后天发展程度一个重要因素。想要怯懦退缩，理由有千万个，想要前进，方法却少的可怜，可能只有一两个，这是严重不对称的！

好了，之前说了有两种VRF与公钥体制实现的方式，下一篇继续说另一种基于椭圆曲线公钥体制的VRF算法！

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